La science moderne a eu recours à l’abstraction pour établir une certaine rigueur dans la description de la complexité du monde réel, et a eu tendance à imaginer des faits fictifs simplifiés à l’extrême; en conséquence, une disjonction est apparue entre la sagesse de la science et la réalité. En réfléchissant à cela, nous voyons la nécessité pour la science de récupérer la réalité; Peut-il révéler de nouvelles pistes de réflexion et d’investigation de la complexité?

L’étude de la science est basée sur la recherche de la clarté et de la distinction. La physique, après que Galilée l’ait placée dans le domaine des mathématiques, a essayé d’établir la clarté par la logique mathématique. Alors que la physique et les mathématiques, respectivement, ont des motivations intellectuelles différentes, elles se sont croisées dans l’histoire à d’innombrables occasions et ont tissé un système de sagesse sans faille. Le noyau de la science rigoureuse est toujours fait de la logique mathématique; les lois de la science ne peuvent être représentées sans le langage des mathématiques. Inversement, il est sans doute difficile de stimuler l’intelligence mathématique sans faire référence aux intérêts de la science qui sont dirigés vers le monde réel.

Cependant, diverses critiques ont été soulevées contre les discours des sciences qui expliquent les événements du monde réel comme s’ils étaient «gouvernés» par des lois mathématiques. Les sciences, combinées aux technologies, ont imprégné, sous la forme du rationalisme technique, le domaine de la vie, de la politique et même du monde psychologique. Les critiques accusent des récits scientifiques apparemment logiques d’être responsables de la destruction généralisée et de l’émergence de crises, de souffrances sans précédent de l’humanité.

De tels arguments sont basés sur l’objection à la perspective trop simplifiée qui considère le monde réel comme des «machines» et voit un «mécanisme» commun derrière tous les phénomènes. Nous remarquons ici que de nombreuses théories de la physique et des mathématiques sont devenues des «métaphores» très impropres et se sont diffusées; ce qui est devenu la cible des critiques comme la barbarie mécaniste sont ces fantômes.

Dans l’histoire remontant à Galilée et à Newton, la physique a triomphé en décrivant le «cosmos» – les mouvements périodiques de planètes et de mouvements réguliers similaires dans divers systèmes. Cependant, nous n’avons pas encore écrit la théorie de l’autre forme de mouvement – une actualité plus générale des événements de la nature et de la société, c’est ce qu’on appelle le «chaos». Il faut parler de ce que les théories des sciences ont compris;

il faut parler des limites de leur légitimité; nous devrons parler de ce que ces théories laissent en suspens. Alors, et seulement alors, nous pouvons déterminer le domaine dans lequel le cosmos et le chaos ne sont pas disjoints: la complexité n’est pas éliminée du champ des études. Nous devrons également contester la validité de la rhétorique contemporaine «système complexe» qui a déjà commencé à envahir le dialogue scientifique.

Sous la complexité des phénomènes actuels, il existe une structure mathématique appelée non-linéarité – c’est le thème principal de cette section. On ne peut s’attendre à ce que toute loi mathématique soit maintenue sans restriction, même si elle est exacte dans une certaine fourchette. La loi change par rapport à l’échelle des variables (paramètres) – c’est le sens simple de la non-linéarité. Par exemple, combien coûte le prix de 5 pommes lorsqu’une pomme coûte 2 €? Les enfants apprennent à résoudre ce problème par la relation de proportionnalité et calculent le prix à 10 €. Cependant, si le prix de 50 000 pommes est demandé, 20 000 € ne sont pas nécessairement corrects en termes de prix de vente, même s’ils sont exacts en tant que réponse arithmétique. Nous devons changer la règle de tarification en fonction de l’échelle de la variable (nombre de pommes); la complexité de la réalité provient de cette métamorphose.

La catégorie des lois mathématiques qui est représentée par la relation de proportionnalité est appelée linéaire, parce que le graphique d’une relation de proportionnalité est donné par une «ligne» – la non-linéarité est la distorsion du graphe linéaire, la relation de proportionnalité.
Pour étudier la complexité du monde réel, nous devons renoncer à la commodité d’assumer la relation linéaire la plus simple entre les paramètres. Dans l’exemple précédent de calcul du prix, la métamorphose de la relation linéaire n’est pas simplement formulée en faisant varier le prix unitaire; le problème revient à la question de savoir comment le prix unitaire est déterminé, et cette question transforme la conjonction de ce problème vis à vis d’un «système complexe» environnant qui comprend le producteur, le marché, les consommateurs, etc.