Les fluides obéissent aux lois générales de la mécanique du continu:
- conservation de la masse,
- conservation de l’énergie
- conservation du moment linéaire.
Ces lois peuvent être écrites comme des équations mathématiques une fois la représentation de l’état d’un fluide choisie. Dans le contexte des mathématiques, il y a deux représentations classiques.
- L’une est la représentation dite lagrangienne, où l’état d’une « particule » fluide à un instant donné est décrit en référence à sa position initiale.
- L’autre représentation (adoptée ici) est la représentation dite eulérienne, où à chaque instant t et à la position x dans l’espace, le vecteur d’état – en particulier, la vitesse u (x, t) – du fluide « particule » est donné.
| Dans la représentation eulérienne du flux, nous représentons aussi la densité ρ (x, t) en fonction de la position x et du temps t. La conservation de la masse est exprimée par l’équation de continuité : $$ \bbox[white,8px,border:1px solid black] { \frac{\partial \rho}{\partial t} + div(\rho u) = 0 } $$ |
La conservation de l’impulsion est exprimée en termes d’accélération γ et du tenseur de contrainte de Cauchy σ
| Dans la représentation eulérienne du flux, nous représentons aussi la densité ρ (x, t) en fonction de la position x et du temps t. La conservation de la masse est exprimée par l’équation de continuité : $$ \bbox[white,8px,border:1px solid black] { \rho \gamma_i = \sum_{j=1}^3 { \frac{\partial \sigma_{ij}}{\partial x_j}} + f_i= 0 } $$ |