La modélisation mathématique des systèmes physiologiques nous permet de faire progresser notre compréhension des phénomènes biologiques complexes et de physiopathologie des maladies. Dans cette section, nous allons adopter  une approche mathématique pour caractériser et expliquer le fonctionnement du système gastro-intestinal. En utilisant les fondements mathématiques de la théorie de la coquille mince, nous tenterons de vous guider à travers les concepts théoriques fondamentaux, via des dérivations pas à pas , de la théorie de base aux modèles physiologiques complexes.
Les applications aux problèmes non linéaires liés à la biomécanique des viscères abdominaux et les limitations théoriques seront discutées. Une attention particulière sera accordée aux questions de géométrie complexe des organes, aux effets des conditions limites sur la propulsion des comprimés, ainsi qu’aux conditions cliniques, par ex. dyspepsie fonctionnelle, dysrythmies intestinales et l’effet des médicaments pour traiter les troubles de la motilité.

Les progrès technologiques récents dans divers domaines de la science appliquée ont radicalement transformé les stratégies et la vision de la recherche biomédicale. Alors qu’il y a seulement quelques décennies, les scientifiques se limitaient à l’étude isolée de parties de systèmes biologiques, la modélisation mathématique et computationnelle permet désormais l’utilisation d’approches holistiques pour analyser des données couvrant plusieurs niveaux biologiques et des champs traditionnellement déconnectés.

La modélisation mathématique des organes et des systèmes est une nouvelle frontière dans les biosciences et promet de fournir une compréhension globale des phénomènes biologiques complexes. Reconnaissant cette opportunité, de nombreux centres académiques du monde entier ont établi de nouvelles perspectives dans ce domaine en pleine expansion qui rassemble des scientifiques travaillant dans les mathématiques appliquées, la mécanique, l’informatique, la bioingénierie, la physique, la biologie et la médecine. Un objectif commun de cet effort est de stimuler l’étude de problèmes difficiles en médecine sur la base de l’abstraction, de la modélisation et des principes physiques généraux.

Cette partie est destiné aux bioingénieurs, aux mathématiciens appliqués, aux biologistes et aux médecins. Il fournit une introduction brève et rigoureuse aux fondements mathématiques de la théorie de la couche mince et ses applications aux problèmes non linéaires de la biomécanique des viscères abdominaux creux. Il faut souligner que le texte ne vise pas à fournir des preuves mathématiques rigoureuses de méthodes et de solutions, mais plutôt une compréhension approfondie des éléments essentiels et des limites de la théorie et de son rôle dans l’étude des phénomènes biomédicaux .

 

Une introduction sur les concepts de base de la théorie de surfaces permettra de revoir des prérequis essentiels pour une compréhension ultérieure de la théorie des coquilles. Les techniques mathématiques employées sont raisonnablement élémentaires et nécessitent une connaissance de calcul et d’algèbre vectorielle.
Nous utilisons délibérément la notation non-tensorielle (dans la mesure du possible).

Au chapitre 2, la méthode de la déformation tangentielle fictive sera introduite. Des questions de paramétrage de coques de géométrie complexe, qui sont courantes dans des applications pratiques, par ex. modélisation des viscères abdominaux, sont considérés.

La théorie générale et le système directeur des équations pour les coques minces, sans aucune restriction sur l’amplitude des déplacements, des rotations ou des déformations, seront formulés dans le chapitre 3. La réduction dimensionnelle sera réalisée par intégration formelle des équations d’équilibre d’un solide sur l’épaisseur de la coque puis par application de la deuxième hypothèse de Kirchhoff-Love. Les équations d’équilibre de la coquille sont dérivées en général des coordonnées curvilignes et orthogonaux.

 

Une partie du but de cette partie est de mieux comprendre la biomécanique de la biologie des tissus, à savoir la paroi des viscères abdominaux, en particulier en analysant leur structure, leur morphologie et leurs phénomènes électriques à des niveaux d’organisation multi-hiérarchiques.
Ainsi, dans le chapitre 4, la considération principale est portée sur une approche phénoménologique de la mécanique du continuum pour dériver des relations constitutives pour le biocomposite. Nous considèrerons le cas d’un milieu mécano-chimiquement actif à trois phases.

Le chapitre 5 est dédié aux conditions aux limites. Les organes du tube digestif ont un fort soutien ligamentaire ainsi que de multiples sphincters qui sont situés aux  jonctions d’organes. De tels arrangements, comme ceux gastro-oesophagien, gastroduodénal
de même que les jonctions iléo-caecales, restreignent sévèrement la déformabilité de l’organe dans cette région. Par conséquent, seules de petites déformations sur la frontière sont considérées.

 

La contribution originale et la force de ce livre, cependant, sont dans les applications de la théorie pour modéliser et étudier la biomécanique du système gastro-intestinal, en particulier l’estomac, l’intestin grêle et le côlon. L’attention est portée sur la plausibilité biologique des hypothèses de modélisation de base qui sont cruciales dans le choix des modèles mathématiques appropriés. Des phénomènes électriques, chimico-électriques et mécaniques ont été intégrés à différents niveaux de modèles pour simuler et analyser des processus couplés, par ex. ondes électromécaniques de déformation et la propulsion d’un bolus solide, qui comprennent les principes physiologiques fondamentaux de la fonctionnalité du système gastro-intestinal.